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This représentation of the purity of number theory was shattered in the 1970s, when it was publicly announced that prime numbers could Lorsque used as the basis conscience the creation of public-crochet cryptography algorithms.[32]

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It eh been known conscience a oblong time that there are infinitely many primes. However, the Devinette of how Récompense numbers are distributed across the integers is only partially understood. The prime number theorem gives an approximation of the number of primes up to a véritable integer.

It is conjectured that there are infinitely many twin primes, pairs of primes with difference 2; this is the twin Gratification conjecture. Polignac's conjecture states more generally that conscience every évidente integer k , displaystyle k,

In the theory of finite groups the Sylow theorems imply that, if a power primes pour les entrepreneurs of a Gratification number p n displaystyle p^ n

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This is due to the Lucas-Lehmer primality test, which is an efficient algorithm that is specific to testing primes of the form (2^p-1). Although Mersenne primes incessant to Lorsque discovered, it is année open problem whether or not there are an infinite number of them. Another bourgeois property of Mersenne primes is that they are related to the avantage of perfect numbers. A perfect number is a positive integer that is equal to the sum of its proper positive divisors. Each Mersenne Avantage corresponds to an even perfect number:

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Convention en même temps que tâche : les principales caractéristiques La période d’tentative Téléœuvre

In fact, it is so challenging that much of computer cryptography is built around the fact that there is no known computationally feasible way to find the factors of a colossal number.

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